Question

айдите наибольший общий делитель чисел: 1) 48 и 28; 3) 45 и 32; 5) 60 и 75; 2) 12 и 15: 4) 24 и 88; 6) 78 и 117. в стольбик
​

Answer 1

Ответ:

Классическое определение для наибольшего общего делителя (НОД) двух и более чисел звучит так: НОД — это самое большое натуральное число, на которое эти числа делятся без остатка.

Для нахождения наибольшего общего делителя двух или более чисел надо:

а) разложить их на простые множители;

б) выписать в строчку множители, входящие в разложение заданных чисел;

в) отметить в этих разложениях одинаковые простые множители;

г) найти произведение этих одинаковых множителей, которое и будет являться НОД. Для наших примеров:

1) 48 и 28;

48 = 2×2×2×2×3;

28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4;

2) 42 и 72;

42 = 2×3×7;

72 = 2×2×2×3×3; НОД (42; 72) = 2×3 = 6;

3) 36 и 63;

36 = 2×2×3×3;

63 = 3×3×7; НОД (36; 63) = 3×3 = 9;

4) 48 и 28;

48 = 2×2×2×2×3;

28 = 2×2×7; НОД (48; 28) = 2×2 = 4;

5) 12 и 15;

12 = 2×2×3;

15 = 3×5; НОД (12; 15) = 3;

6) 45 и 32;

45 = 3×3×5;

32 = 2×2×2×2×2; НОД (45; 32) = 1 (частный случай отсутствия одинаковых простых множителей);

7) 24 и 88;

24 = 2×2×2×3;

88 = 2×2×2×11; НОД (24; 88) = 2×2×2 = 8;

8) 60 и 75;

60 = 2×2×3×5;

75 = 3×5×5; НОД (60; 75) = 3×5 = 15;

9) 78 и 117;

78 = 2×3×13;

117 = 3×3×13; НОД (78; 117) = 3×13 = 39;