Question

Найдите наименьший положительный период функции y = cos (2x) + tg x.

В ответе укажите значение периода, делённое на π .

Answer 1

Если функция y = f(x) периодическая и имеет период, равный T, то функция y = Af(kx + b), где A, k, b – постоянные действительно числа, а число k ≠ 0 также периодическая, причём её период равен $\displaystyle \frac{T}{|k|}$

$\displaystyle y = \cos2x + \tan x$

Для каждой тригонометрической функции по отдельности находим период. Затем находим НОК(T₁; T₂).

$\displaystyle y=\cos2x$

$\displaystyle T_1 = \frac{\stackrel{1/ }{} \not2\pi}{ \stackrel{1/ }{}\not2} = \pi$

$\displaystyle y = \tan x$

$\displaystyle T_2 = \pi$

$\displaystyle HOK(\pi;\pi) = \pi$

Период функции y = cos2x + tgx равен π

Но в условии просят значение периода разделить на π.

$\displaystyle \frac{\pi}{\pi} = \bf1$

Ответ: 1