Question

Задания по теме: «Элементы комбинаторики»
2. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно

составить из цифр 0, 2, 4, 6?

3. Сколькими способами могут встать в очередь в буфет 7 студентов?

4. Необходимо создать комиссию из пяти человек. Сколькими способами это можно

сделать, если претендентов 8?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2. 0 не может быть первой цифрой. Соответственно наше число будет начинаться либо с 2, либо с 4, либо с 6 (т. е. 3 варианта). В каждом из этих вариантов нам надо расставить 3 числа без повторений. У нас получится 3! = 6 вариантов. Далее просто умножаем количество вариантов на 3!

т. е. 3*3!=3*1*2*3=18

3. В очереди учитывается порядок следования участников, следовательно, количество различных очередей равно числу перестановок из семи элементов:

P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040

4. C $\frac{5}{8}$ = $\frac{8!}{5!(8-5)!}$ =  $\frac{6*7*8}{1*2*3}$  = 56