Question

решите только 9 .................

Answer 1

Ответ:

9.

Объяснение:

Пусть закрашено число x. Пусть сумма чисел по горизонталям и вертикалям равна k. Тогда, сложив эти четыре суммы, получим сумму всех натуральных чисел от одного до 16  плюс к этому числа на пересечениях, которые подсчитывались дважды:

       $(1+2+3+\ldots +16)+1+5+13+x=4k;\ \dfrac{16\cdot 17}{2}+19+x=4k;$

                                              $155+x=4k.$

Раз правая часть делится на 4, то и левая часть делится на 4, поэтому возможные значения x -  это 1, 5, 9, 13. Но 1, 5 и  13 стоят на других местах, поэтому x=9. Кстати, отсюда следует, что k=41.

На этом можно было бы считать задачу решенной, но математический зуд заставляет сделать больше, чем требуется. А именно, заставляет найти одно из возможных расположений остальных чисел. Вот оно. Идя слева направо,  ставим на свободные места: в верхней строчке 6 и 12, ниже 15, 4 и 16, 11 и 3, ниже 2, 7и 10, ниже 14 и 8.