Question

доведіть що чотирикутник АВСД с вершинами в точках А(-2;3), В(4;-3), С(2;7), Д(-4;13) є паралелогоамом.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Докажем, что АВ=СД и АВ║СД

Найдем вектор по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay} = {4 - (-2); -3 - 3} = {6; -6}

Найдем длину (модуль) вектора:

|AB| = √(ABx² + ABy²) = √(6² + (-6)² = √(36 + 36) = √72 = 6·√2 ≈ 8.5

Найдем вектор по координатам точек:

СД = {Дx - Сx; Дy - Сy} = {-4 - 2; 13 - 7} = {-6; 6}

Найдем длину (модуль) вектора:

|СД| =√( СДx² + СДy² =√( (-6)² + 6²) =√( 36 + 36) = 72 = 6·√2 ≈ 8.5

МОДУЛИ РАВНЫ. Коэффициент прямой АВ (АВу/АВх=-6/6= -1) и СД (СДу/СДх=6/(-6)= -1)равны  ⇒АВ║СД ⇒ АВСД  параллелограмм