Бісектриса кута D паралелограма ABCD ділить сторону АВ на відрізки АК і КВ так, що АК : КВ =1 : 2. Знайдіть АВ, якщо периметр паралелограма дорівнює 48 см.
СРОООЧНО!! Даю 20
Ответы
Ответ:
1) Бісектриса перетинає протилежну основу, внаслідок чого утворюється
рівнобедрений трикутник АКD, що випливає з рівності кутів:
кут ADK = куті КВС - відповідно до умови завдання:
кут BKL (L - це продовження бісектриси) = куті КОС-як кути відповідні (АВ паралельно
DC. a KD- січна);
кут АКD = куті ВКL як кути вертикальні:
отже, кут AKD дорівнює куту ADK, і, отже, трикутник АКD є рівнобедреним.
У цьому рівнобедреному трикутнику АК = 1, згідно з умовою завдання, AD = АК як сторона
рівнобедреного трикутника.
Звідси: AD = 1 частини.
2) Виразимо периметр паралелограма в частинах у частинах:
1 (менша сторона) +1 (менша сторона) + 4 частини (велика сторона) + 4 частини (велика сторона) = 10
частин.
3) Так як периметр = 60 см, то 1 частина дорівнює:
60: 10 = 6 см
4) АВ – це велика сторона, її довжина в частинах – 4 частини (3+1), значить, її довжина в сантиметрах:
4 '6 = 24 см.
Відповідь: АВ = 24 см