Question

Поможіть будь ласка є 20 хвилин хто може буду дуже вдячний

Answer 1

Ответ:

1) $\dfrac{25}{16};$ 2) ±4; 3) 3; 4) - 3; 5) 8; 6) 3; - 4

Пошаговое объяснение:

1) $4\sqrt{x-1}=3;\ 16(x-1)=9;\ 16x=25;\ x=\dfrac{25}{16}.$

2) |x|+|x|=8; |x|=4; x=±4.

3) Сумма двух неотрицательных величин равна нулю только если оба равны нулю: $\left \{ {{\sqrt{2x-6}=0} \atop {\sqrt{x-3}=0}} \right.;\ \left \{ {{2x-6=0} \atop {x-3=0}} \right.;\ x=3.$

4) Возводим в квадрат: 6-x=x²; x²+x-6=0; x=-3 или x=2. Поскольку возведение в квадрат не является равносильным переходом, делаем проверку: 3=3 - верно; 2=-2 - неверно. Ответ: - 3.

5) $\sqrt{x+1}=t > 0;\ 2t-5=\dfrac{3}{t};\ 2t^2-5t-3=0;\ t_1=3;\ t_2=-\dfrac{1}{2} < 0;$

$\sqrt{x+1}=3;\ x+1=9; x=8.$

Можно было решить задачу еще проще: угадываем x=8; других решений нет, поскольку левая часть возрастает, а правая убывает.

6) $\sqrt{x^2+x-3}=t\ge 0;\ t^2-2t-3=0;\ t_1=3;\ t_2=-1 < 0;$

$\sqrt{x^2+x-3}=3;\ x^2+x-3=9;\ x^2+x-12=0;\ x_1=3;\ x_2=-4.$