Question

Рiзниця квадратів двох чисел і квадрат їх різниці до рівнюють відповідно 275 і 121. Знайдіть цi числа.
СРОЧНО!!!
даю 40балів
тільки розв'язання без корня​

Answer 1

Ответ:

7;18.

Пошаговое объяснение:

Обозначим числа х и у.

Составим систему уравнений:

\begin{gathered}\left \{ {{x^{2} - y^{2}=275} \atop {(x-y)^{2} =121}} \right.\\\left \{ {{(x-y)(x+y)=275} \atop {x-y=\sqrt{121} =11}} \right. \\\left \{ {{11(x+y)=275} \atop {x+y=275/11=25}} \right. \\\left \{ {{x-y=11} \atop {x+y=25}} \right. \\ x=11+y\\\left \{ {{11+y+y=25} \atop {2y=25-11=14}} \right. \\y=7\\x=11+7=18\end{gathered}

{

(x−y)

2

=121

x

2

−y

2

=275

{

x−y=

121

=11

(x−y)(x+y)=275

{

x+y=275/11=25

11(x+y)=275

{

x+y=25

x−y=11

x=11+y

{

2y=25−11=14

11+y+y=25

y=7

x=11+7=18

Answer 2

Хай х- перше число, у- друге число ⇒ ми отримуємо наступні рівняння  х²-у²=275   (х-у)²=121

(x-y)²=121

x-y=(±11)²=±11

Обідви формули скороченого множення нам потрібни

(a-b)²=a²-2ab+b²  и  a²-b²=(a-b)(a+b)

Зараз тілкі вирази 1 рівняння через друге

⇒ x²-2xy+y²=121

275-121=x²-y²-(x²-2xy+y²)

154=-2y²+2xy

154=2y(x-y)

154÷2=y(x-y)

77=y(x-y)

Нам відомо що х-y=11 або х-у=-11, тоді підставляємо обідви варіанта

77=11у ⇒ у=7

77=-11у  ⇒ у=-7

Шукаємо х якщо у=±7, але треба перевіряти х з двома рівняннями, бо в 1 випадку х буде вірним в іншому випадку буде суперечити.

х²-(±7)²=275

х²-49=275

х²=324 ⇒ х=±18

Перевіремо х=±18 з кожним у=±7 в другому рівнянні х-у=±11

18-7=11 ⇒ вірно  ⇒(18;7)

18-(-7)=25 ⇒ суперечить  

-18-(-7)=-11 ⇒ вірно  (-18;-7)

-18-7=-25 ⇒ суперечить

Відповідь:(18;7) і (-18;-7)