Question

Найдите sin(30°-a),если cosa=1/7 и a є (270°;360°).

Answer 1

Ответ:

sin(30°-a) = 13/14

Объяснение:

Согласно формуле сложения:

$\boldsymbol{ \sin( \alpha - \beta ) = \sin \alpha \cdot \cos\beta - \cos \alpha \cdot \sin \beta }$

Значит:

$\sin(30^{\circ} - \alpha ) = \sin30^{\circ} \cdot \cos \alpha - \cos30^{\circ} \cdot \sin \alpha$

По условию cosα = 1/7 , тогда найдем sinα выразив из тригонометрического тождества sin²α+cos²α = 1:

$\sin {}^{2} \alpha + \displaystyle\Big( \frac{1}{7} \Big) {}^{2} = 1 \\ \sin \alpha = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{49} } = \pm \sqrt{ \frac{48}{49} } = \pm \frac{4\sqrt{3} }{7}$

По условию угол принадлежит 4 четверти , а синус угла в четвертой четверти отрицательный , значит, значение синуса будет отрицательным.

$\Rightarrow \displaystyle \sin \alpha = - \frac{4 \sqrt{3} }{7}$

Тогда вычислим sin(30°- α):

$\displaystyle\sin(30^{\circ} - \alpha ) = \sin30^{\circ} \cdot \frac{1}{7} - \cos30^{\circ} \cdot\Big ( - \frac{4 \sqrt{3} }{7}\Big ) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7 } + \frac{ \sqrt{3} }{2} \cdot \frac{4 \sqrt{3} }{7} = \frac{1}{14 }+ \frac{6}{7}=\frac{13}{14}$