Question

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 64°. Знайди величини кутів, утворених діагоналлю та сторонами прямокутника. ​

Answer 1

1) При пересечении диагоналей прямоугольника образовалось 2 пары равных углов:

2 угла - по 64 градусов,

и 2 угла по 180-64 = 116 градусов.

2) Все 4 образовавшихся треугольника являются равнобедренными, так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

3) Следовательно в треугольнике, у которого угол при вершине равен 64°, углы при основании равны:

(180 - 64) : 2 = 116 : 2 = 58° - это первый угол, который диагональ образует со стороной прямоугольника.

4) Находим второй угол. Для этого от 90° (так как у прямоугольника углы прямые) отнимаем 58°:

90 - 58 = 32°.

ПРОВЕРИМ полученные значения по другому треугольнику, у которого угол при вершине равен 116°.

Углы при основании:

(180 - 116): 2 = 66 : 2 = 33°

Вторые углы:

90 - 32 = 58°.

Получили те же самые значения:

58° - больший угол;

32° - меньший угол.

Ответ: 58° и 32°.

Answer 2

Объяснение:

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам :

образуется равнобедренный треугольник с углом при вершине 64°,тогда

углы при основании равны :

(180-64):2=58°,значит один угол между диагональю и стороной равен 58°.

Угол смежный с углом равным 64° равен:

180-64=116°.

Уголы при основании другого равнобедренного

треугольника с вершиной 116° равен:

(180-116):2=32°, значит другой угол между диагональю и стороной равен 32°

ответ: 58°; 32°