Знайти діагональ бічної грані правильної чотирикутної призми , якщо діагональ призми дорівнює 9 см , а діагональ основи дорівнює 8 см
дам 100
Ответы
Ответ:
Диагональ боковой грани равна 8 см.
Объяснение:
Пусть дана правильная четырехугольная призма ABCDA_{1}B_{1} C_{1} D_{1}ABCDA
1
B
1
C
1
D
1
Тогда в основании квадрат ABCDABCD со стороной 6 см.
Рассмотрим ΔD_{1} ABD
1
AB . Так как ABCDABCD - квадрат, то DA⊥ AB.
По теореме о трех перпендикулярах D_{1} AD
1
A ⊥ AB.
Тогда ΔD_{1} ABD
1
AB - прямоугольный с гипотенузой D_{1} B= 10D
1
B=10 cм и катетом АВ =6 см.
Найдем другой катет по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
\begin{gathered}AD_{1} ^{2} =D_{1}B ^{2}-AB^{2} ;\\AD_{1}=\sqrt{D_{1}B ^{2}-AB^{2}} ;\\AD_{1}=\sqrt{10^{2} -6^{2} } =\sqrt{100-36} =\sqrt{64} =8\end{gathered}
AD
1
2
=D
1
B
2
−AB
2
;
AD
1
=
D
1
B
2
−AB
2
;
AD
1
=
10
2
−6
2
=
100−36
=
64
=8
Тогда диагональ боковой грани равна 8 см.
Пошаговое объяснение:
злелай то же самое только подставт 9 и 8