Question

Показательно уравнение, помогите пожалуйста. качество не очень, там цифры  под корнями 4 и 15 

Answer 1

$(sqrt{4-sqrt{15}})^x+(sqrt{4+sqrt{15}})^x=(2sqrt{2})^x$
$(sqrt{frac{1}{2}-frac{sqrt{15}}{8}})^x+(sqrt{frac{1}{2}+frac{sqrt{15}}{8}})^x=1$

так как
$0=frac{1}{2}-frac{sqrt{16}}{8}}<frac{1}{2}-frac{sqrt{15}}{8}<frac{1}{2}+frac{sqrt{15}}{8}<frac{1}{2}+frac{sqrt{16}}{8}=1$
то в левой уравнения монотонно убывающая функция как сумма двух монотонно убывающих показательных функций с основанием 0<a<1
в правой части постоянная функция(константа)

по теореме про корень данное уравнение может иметь либо одно либо вообще не иметь решений

корень х=2 - тривиальный (достаточно легко угадывается)
ответ: 2