Question

Сторона параллелограмма равна 21. Диагонали равны 34 и 20. Найдите площадь параллелограмма

Answer 1

Обозначим параллелограмм АВСД, АВ=21. ВД=29, АС=34. По теореме косинусов АВ квадрат=ВО квадрат+АО квадрат-2*ВО*АО*cos АОВ. Подставляем  441=100+289-2*10*17*cos АОВ. Отсюда cos АОВ=-0,1529. Угол АОВ=98гр. 12мин. Синус этого угла равен 0,9898.  Площадь параллелограмма можно найти по формуле Sавсд=1/2*АС*ВД*sin АОВ=1/2*20*34*0,9898=336,5.

Answer 2

по тому же способу  по теореме косинусов x" = a"+b"-2ab*cosA

нашел cos A = -13/85  , sin A = 84/85

S = d1*d2*sinA/2 = 34*20*84/85*2 =  336