1) Сторона равностороннего треугольника равна 16√3 найдите его периметр
2) В треугольнике ABC известно что AB = 7 BC= 9 AC = 10 найдите cos угла ABC
3) Дан треугольник ABC в котором угол C равен 90°, а sin B=4√6/10 (дробь) найди cos^2B
4) Дан треугольник ABC в котором Известно что угол A = 11°, угол B=44°. Найдите внешний угол этого треугольника который является смежным для угла C Ответ дайте в градусах
5) в треугольнике AB = BC угол B = 31°. Найдите угол А Запишите только число
Ответы
Ответ:
Объяснение:
1)У равнобедренного треугольника( а равносторонний треугольник является следствием равнобедренного треугольника) есть св-во:
Высота, проведенная из вершины равнобедренного треугольника, является медианой и высотой.
Раз BH - высота, то AH=CH
Получим прямоугольный треугольник АBH
AB²=AH²+BH²
BH²=AB²-AH²
BH² = (16√3)²-(8√3)²
BH²=768-192
BH=√576=24
Ответ: 24
2)По трем сторонам можно найти cos угла
cosB=(a²+c²-b²)/2ac=(9²+7²-10²)/2*9*7=(81+49-100)/ 126=30/126=5/21=0,238
3)Раз сумма ∠A+∠B=90° то ΔABC является прямоугольным
Тогда верно
Дальше воспользуемся формулой двойного угла
Подставим
4)Построим внешний угол ΔABC, смежный с ∠C. Назовём его ∠BCD.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
⇒ ∠BCD = ∠A + ∠B = 46°
5)Это равнобедренный треугольник с углом при вершине: В = 50 гр.
Значит углы при основании: А = С = (180-50)/2 = 65 гр.
Ответ: А = С = 65 град.
Угол BCD - смежный к углу С.
BCD = 180 - 65 = 115 гр
Ответ: BCD= 115 гр.