Question

5. Доведіть, що при будь-якому натуральному значенні п значення виразу кратне 9.
Вираз закріплений​

Answer 1

Розглянемо конгруенції за модулем 9:

$26^n+15 \cdot 17^{n}-2 \cdot 8^{n+1} \equiv 17^n+15 \cdot 17^n-2 \cdot 8 \cdot 8^n=\\=16 \cdot 17^n-16 \cdot 8^n=16 \cdot (17^n-8^n) \equiv 7 \cdot (8^n-8^n) \equiv 0 \quad (\text{mod }9)$

Що і треба було довести.