Question

алюмінієвий провідник при 0 градусів має опір 20 ом. Знайдіть опір цього провідника при температурі 300 градусів С

Answer 1

Ответ:

• Сопротивление при t₂=300 °С равно R₂=47,5 Ом

Объяснение:

Дано:

t₁=0 °С ⇒ Т₁=273 К

R₁=20 Ом

t₂=300 °C ⇒ Т₂=573 К

α=4,2·10⁻³ К⁻¹ (при t₀=20 °C или T₀=293 К)

Найти: R₂ - ?

Решение:

Зависимость сопротивления от температуры t₁ и t₂ соответственно:

R₁=R₀(1+αΔT₁), где ΔT₁=(Т₁-Т₀)

R₂=R₀(1+αΔT₂), где ΔT₂=(Т₂-Т₀),

тут R₀ - сопротивление проводника при температуре t₀, α - температурный коэффициент при t₀.

Решаем систему из R₁ и R₂:

$\displaystyle \left \{ {{R_1=R_0(1+\alpha \Delta T_1)} \atop {R_2=R_0(1+\alpha \Delta T_2)}} \right. \;\Leftrightarrow \; (2):(1) \;\Leftrightarrow \; \frac{R_2}{R_1} =\frac{1+\alpha \Delta T_2}{1+\alpha \Delta T_1} \;\Leftrightarrow \; \\ \;\Leftrightarrow \;R_2=R_1\frac{1+\alpha (T_2-T_0)}{1+\alpha (T_1-T_0)}$

Подставляем численные значения и находим сопротивление R₂:

$\displaystyle \boldsymbol {R_2}= 20 \; \textsc{Om}\cdot \frac{1+4,2\cdot 10^{-3}\; K^{-1}\cdot (573\; K-293\; K)}{1+4,2\cdot 10^{-3}\; K^{-1}\cdot (273\; K-293\; K)} \approx \boldsymbol {47,5 \; \textsc{Om}}$

#SPJ1