Question

(1+1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+⋯+1/(1997×1998))×1998
Будь ласка з розв'язанням, потрібно на олімпіаду

Answer 1

Ответ:

3995.

Объяснение:

Воспользуемся тем, что

                                     $\dfrac{1}{n(n+1)}=\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}.$

В результате исходное выражение может быть записано в виде

$\left(1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\ldots +\frac{1}{1997}-\frac{1}{1998}\right)\cdot 1998=(2-\frac{1}{1998})\cdot 1998=$

                                 $=2\cdot 1998 - 1=3996-1=3995.$