Question

Довести нерівність
a²+b²+c²>2(a+b+c)-4

Answer 1

Ответ: см. доказательсво в решении.

Пошаговое объяснение:

По определению число а > b, если a - b > 0.

Рассмотрим разность левой и правой частей, выделим полные квадраты, используя формулу а² - 2ab + b² = (a - b)²:

a² + b² + c² - (2(a + b + c) - 4) = а² + b² + c² - 2a - 2b - 2c + 4 =

= (a² - 2a + 1) + (b² - 2b + 1) + (c² - 2c + 1) + 1 = (a - 1)² + (b - 1)² + (c - 1)² + 1 > 0 для любых значений переменных a, b и c.

Значит, и a² + b² + c² > 2(a + b + c) - 4.

Доказано.