Question

 Ева положила 2022 плиток в одну длинную линию. После Адам убрал каждую шестую плитку. После этого Бетта убрала каждую пятую плитку из оставшихся плиток. После Калле убрала каждую четвертую. И наконец то Дорис убрала все оставшиеся плитки. Сколько плиток убрала Дорис?​

Answer 1

Решать можно по действиям.

Так как Адам убирал каждую шестую плитку, то всего он убрал 1/6 часть плиток. Определим число плиток, которые он убрал:

$2022\cdot\dfrac{1}{6} =337$

Тогда, после этого осталось плиток:

$2022-337=1685$

Аналогично, Бетта убирала каждую пятую плитку из оставшихся плиток, то есть она всего убрала 1/5 часть оставшихся плиток. Определим число убранных плиток:

$1685\cdot\dfrac{1}{5} =337$

После этого осталось плиток:

$1685-337=1348$

Калле убрала каждую четвертую плитку из оставшихся плиток, то есть она всего убрала 1/4 часть оставшихся плиток. Определим число убранных плиток:

$1348\cdot\dfrac{1}{4} =337$

После этого осталось плиток:

$1348-337=1011$

Эти плитки по условию и убрала Дорис.

Можно было заметить, что так как Адам убрал 1/6 часть плиток, то после него осталось 5/6 часть плиток. Аналогично, после Бетты - 4/5 часть оставшихся плиток, после Калле - 3/4 часть оставшихся плиток.

Чтобы найти часть от числа нужно это число умножить на заданную часть. Тогда, найдем число оставшихся плиток:

$2022\cdot\dfrac{5}{6} \cdot\dfrac{4}{5} \cdot\dfrac{3}{4} =\dfrac{2022\cdot5\cdot4\cdot3}{6\cdot5\cdot4} =\dfrac{2022}{2} = 1011$

Таким образом, Дорис убрала 1011 плиток.

Ответ: 1011