Question

$\sqrt{x + 1} + \sqrt{3x + 1} = 8$
помогите решить уравнение срочно:(​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{x+1}+\sqrt{3x+1}=8$

Заметим, что $x=8$ есть корень уравнения.

Покажем теперь, что других корней нет.

Действительно $f(x)=g(x)+w(x)$, где $g(x)=\sqrt{x+1},\;w(x)=\sqrt{3x+1}$ монотонно возрастающая функция, как сумма монотонно возрастающих.

Тогда уравнение может иметь не более одного корня.

Уравнение решено!

Комментарий 1:

Уравнение можно решить стандартным приемом возведения в квадрат. Стоит отметить, первое такое возведение даст равносильное исходному уравнение, поскольку обе его части неотрицательные. Второе возведение в квадрат будет справедливо, если $31-2x\ge0$. Далее Вы получите два корня: числа 8 и 120. Поскольку мы показали, что $x\le15.5$, то берем только 8.

Комментарий 2:

В данном случае мы могли бы вообще махнуть рукой на равносильные переходы и слепо возводить в квадрат обе части уравнения. Но тогда, очевидно, потребуется сделать проверку решений путем подстановки в исходное уравнение.