Question

1)решите неравенство используя метод интервалов: а) (x+9)(x-5)>0 б) x-3/x+6<0
2)решите уравнение: а)x^3-49x=0 б)x^2+3/4-17-3x/8=2 в) x^4-17x^2+16=0
3)при каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней?
4) найти область определения функции y=корень5x-2x^2  

Answer 1

1.а)х=-9 х=5
         +            _          +
_________________________
               -9              5
х∈(-≈;-9)U (5;≈)
б)x=3 x=-6
         +          _             +
_________________________
             -6              3
x∈(-6;3)
2.a) x(x-7)(x+7)=0⇒x=0,x=7,x=-7
б)2x²+6-17+3x-16=0
2x²+3x-27=0
D=9+216=225 √D=15 x1=(-3-15)/4=-4,5  x2=(-3+15)/4=3
в) х²=а
а²-17а+16=0  а1+а2=17 и а1*а2=16
а1=16⇒х²=16⇒х=4 и х=-4
а2=1⇒х²=1⇒х=1 и х=-1
3)D=t²-100<0
(t-10)(t+10)<0
t=10  t=-10
         +            _          +
_______________________
             -10            10
t∈(-10;10)
4)5x-2x²≥0
x(5-2x)≥0
x=0  x=2,5
     _                +                -
__________________________
             0                2,5
x∈[0;2,5]

Answer 2

Задание 1. - вложение 1

а) (x+9)(x-5)>0

f(x)=(x+9)(x-5)

Нули функции: -9; 5

Ответ: (-∞; 9)∪(5; +∞)

б)

$frac{x-3}{x+6}<0$

ОДЗ: x≠-6

(x-3)(x+6)<0

f(x)=(x-3)(x+6)

Нули функции: 3; -6

Ответ: (-6; 3)

Задание 2.

а)

x³ - 49x = 0

x(x²-49)=0

x(x-7)(x+7)=0

x=0 или x=7 или x=-7

Ответ: -7; 0; 7

б)

$frac{x^2+3}{4}-frac{17-3x}{8}=2|*8\\2(x^2+3)-17+3x=16\2x^2+6-17+3x-16=0\2x^2+3x-27=0\D=3^2-4*2*(-27)=225\x_1=frac{-3-sqrt{225}}{2*2}=frac{-3-15}{4}=frac{-18}{4}=-4,5\\x_2=frac{-3+sqrt{225}}{2*2}=frac{-3+15}{4}=frac{12}{4}=3$

Ответ: -4,5; 3

в) x⁴ - 17x² + 16 = 0

x² = t - новая переменная

$t^2 - 17t + 16 = 0\D =(-17)^2-4*1*16=289-64=225\t_1==frac{17-sqrt{225}}{2*1}=frac{17-15}{2}=frac{2}{2}=1\\t_2==frac{17+sqrt{225}}{2*1}=frac{17+15}{2}=frac{32}{2}=16$

x² = 1 или x² = 16

x₁=-1 ; x₂=1 ; x₃=-4 ; x₄=4

Ответ: ±1; ±4

Задание 3. - вложение 2

D < 0, корней нет

$25x^2+tx+1=0\D=t^2-4*1*25=t^2-100\\t^2-100<0\(x-10)(x+10)<0\f(x)=(x+10)(x-10)$

Нули функции: 10; -10

Ответ: t∈(-10; 10)

Задание 4. - вложение 3

$y=sqrt{5x-2x^2}\\5x-2x^2 geq 0\x(5-2x)geq0\f(x)=x(5-2x)$

Нули функции: 0; 2,5

Ответ: x∈[0; 2,5]