Question

СРОЧНО!!! 50БАЛЛОВ!!
№ 6-7
Автомобиль движется по автомагистрали со скоростью 120 км/ч. Преодолев 2/5 всего пути,
автомобиль съехал на шоссе, где ему пришлось снизить скорость до 80 км/ч. Проехав с
такой скоростью половину всего пути, автомобиль въехал в населённый пункт и уменьшил
скорость до 60 км/ч. С такой скоростью он добрался до конечной точки маршрута.
Определите среднюю скорость автомобиля на первых 4/5 пути.
Ответ дайте в км/ч, округлив до целого числа.

Answer 1

Ответ:

Среднюю скорость автомобиля на участке пути равна 96 км/ч

Примечание:

$S \ -$ весь путь

Объяснение:

Дано:

$v_{1} =$ 120 км/ч

$S_{1} = \dfrac{2}{5}S = 0,4S$

$v_{2} =$ 80 км/ч

$S_{2} = \dfrac{1}{2}S = 0,5S$

$v_{3} =$ 80 км/ч

$S_{c} = \dfrac{4}{5}S = 0,8S$

Найти:

$v_{c} \ - \ ?$

--------------------------------------------

Решение:

Время:

$\boxed{t = \frac{S}{v} }$

Расстояние пройденное по автомагистрали и шоссе:

$S_{12} = S_{1} + S_{2} = 0,4S + 0,5S = 0,9S$

$S_{12} > S_{c}$ (так как $0,9S > 0,8S$ )

На сколько больше расстояние  пройденное по автомагистрали и шоссе и чем путь на котором необходимо найти среднюю скорость:

$\Delta S = S_{12} - S_{c} = 0,9S - 0,8S = 0,1 S$

Так как вторую часть пути автомобиль ехал по шоссе, то среднюю скорость необходимо найти на участке шоссе:

$S_{sh} = S_{2} - \Delta S = 0,5S - 0,1S = 0,4S$

Средняя скорость на участке пути:

$v_{c} = \dfrac{S_{c}}{t_{c}} = \dfrac{S_{1} + S_{sh}}{t_{1} + t_{sh}} = \dfrac{S_{1} + S_{sh}}{\dfrac{S_{1}}{v_{1}} + \dfrac{S_{sh}}{v_{sh}} } = \dfrac{0,4S + 0,4S}{\dfrac{0,4S}{v_{1}} + \dfrac{0,4S}{v_{2}} } = \dfrac{0,8S}{S \bigg (\dfrac{0,4}{v_{2}} + \dfrac{0,4}{v_{1}} \bigg)} =$

$= \dfrac{\dfrac{0,8}{1} }{ \dfrac{0,4v_{1} + 0,4v_{2}}{v_{1}v_{2}} } = \dfrac{0,8v_{1}v_{2}}{0,4(v_{1} + v_{2})} = \dfrac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}}$

$\boldsymbol{\boxed{v_{c} = \dfrac{2v_{1}v_{2}}{v_{1} + v_{2}}}}$

Расчеты:

$\boldsymbol{v_{c}} =$ (2 · 120 км/ч · 80 км/ч) / (120 км/ч + 80 км/ч) = 96 км/ч

Ответ: $v_{c} =$ 96 км/ч.

#SPJ1