Question

ПОМОГИТЕ ПРОШУ ДАЮ 100 БАЛОВ
1. У трикутнику АВС АВ = 4√ 2 см, ÐС= 45°, ÐА =30° . Знайдіть сторону ВС.
2. У трикутнику АВС АВ = 6 см, Ð С=30°. Знайдіть радіус кола, описаного навколо цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

1. Теорема синусів: сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів.

$\dfrac{AB}{sinC} =\dfrac{BC}{sinA}$  ⇒  $BC=\dfrac{AB*sinA}{sinC}$

$BC=\dfrac{4\sqrt{2}*sin30а}{sin45а} =\dfrac{4\sqrt{2}*0.5 }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =\dfrac{2\sqrt{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} } =2\sqrt{2} *\sqrt{2} =2*2=4 (cm)$

2. Теорема: радіус описаного навколо трикутника можна обчислити за формулою $R=\dfrac{a}{2sin\alpha }$, де а-сторона, α-протилежний кут

$R=\dfrac{6}{2sin30а} =\dfrac{6}{2*0.5} =\dfrac{6}{1} =6$