Question

розв'яжіть рівняння |х| + |х − 4| + |х − 5| = 12​

Answer 1

Ответ:

$-4\frac{1}{3};\; \; \; 7$

Пошаговое объяснение:

|х| + |х − 4| + |х − 5| = 12​

х=0    х-4=0   х-5=0

х=0    х=4      х=5

____0__________4___5________

1) x≤0

-x-(x-4)-(x+5)=12

-x-x+4-x-5=12

-3x-1=12

-3x=13

x=-13/3

x=-4 1/3 - корень, т.к.  -4 1/3 ∈(-∞;0]

2) 0<x≤4

x-(x-4)-(x-5)=12

x-x+4-x+5=12

-x+9=12

-x=3

x=-3 ∉(0;4]

На промежутке (0;4) корней нет

3) 4<x≤5

x+(x-4)-(x-5)=12

x+x-4-x+5=12

x+1=12

x=11 ∉(4;5]

На промежутке (4;5] корней нет

4) x>5

x+(x-4)+(x-5)=12

x+x-4+x-5=12

3x-9=12

3x=21

x=7 - корень, т.к. 7∈(5;+∞)

Итак, уравнение имеет два корня $-4\frac{1}{3};\; \; \; 7$