Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой радиус окружности, описанной около основания, равен 2√3 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, равен √22 см..​

Answer 1

Ответ:

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 45 см².

Объяснение:

Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, у которой радиус окружности, описанной около основания, равен 2√3 см, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, равен √22 см.

Дано: РАВС - правильная треугольная пирамида;

Окр.(О,ОС) - описана около ΔАВС;

ОС = 2√3 см; РО = √22 см.

Найти: Sбок.

Решение:

• В правильной треугольной пирамиде основание - равносторонний треугольник, а боковые грани - равнобедренные треугольники.

Формула площади боковой поверхности правильной пирамиды:

$\displaystyle Sbok.=\frac{1}{2}P\cdot{l}$ , где Р - периметр основания; l - апофема.

Найдем периметр основания.

Формула радиуса описанной окружности около равностороннего треугольника:

$\displaystyle \bf R=\frac{a}{\sqrt{3} }$ , где а - сторона треугольника.

⇒ a = АВ = ОС · √3 = 2√3 · √3 = 6 (см)

• Периметр - сумма длин всех сторон.

⇒ Р = 6 · 3 = 18 (см)

Найдем апофему.

• В равностороннем треугольнике высоты являются медианами и биссектрисами.

• Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.

⇒ ОС : ОН = 2 : 1   ⇒ ОН = √3 см.

ОН ⊥ АВ  

• Если проекция наклонной на плоскость перпендикулярна некоторой прямой в этой плоскости, то и сама наклонная тоже перпендикулярна этой прямой.

⇒ РН ⊥ АВ ⇒ РН - апофема

Рассмотрим ΔНРО - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем РН:

$\displaystyle PH=\sqrt{PO^2+OH^2} =\sqrt{22+3}=5\;_{CM}$

$\displaystyle Sbok.=\frac{1}{2}\cdot18\cdot{5}=45\;_{(CM^2)$

Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 45 см².

#SPJ1