Question

Решите только 25 , без использования производных , и подробнее объясните пожалуйста

Answer 1

Ответ:

n=21.

Объяснение:

$a_n=\dfrac{n^2}{1,1^n} ;$  попытаемся ответить на вопрос, при каких n  $a_{n+1} < a_n,$ а при каких n неравенство в обратную сторону. Итак, решаем неравенство

              $\dfrac{(n+1)^2}{1,1^{n+1}} < \dfrac{n^2}{1,1^n}\Leftrightarrow n^2+2n+1 < 1,1n^2;\ n^2-20n-10 > 0.$

Поскольку n не может быть меньше нуля, получаем

                                            $n > 10+\sqrt{110}.$

А поскольку n является целым числом, этому неравенству удовлетворяют  все n, начиная с n=21. А обратному неравенству удовлетворяют n с 1 по 20.

Иными словами,

          $a_1 < a_2 < a_3 < \ldots < a_{19} < a_{20} < a_{21} > a_{22} > a_{23} > \ldots$

Поэтому из всех $a_n$  самым большим является  $a_{21}.$