Question

ДАМ 50 БАЛЛОВ!! ОЧЕНЬ СРОЧНО, ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!
задание в файле.

Answer 1

Ответ:

1)  Вычислить производную . Пользуемся правилами дифференцирования и таблицей производных .

$a)\ \ f(x)=\sqrt{2x^2-7x+3}\ \ ,\ \ \ x_0=-2$  

Формула:   $\bf (\sqrt{u})'=\dfrac{1}{2\sqrt{u}}\cdot u'$  .

$f'(x)=\dfrac{1}{2\sqrt{2x^2-7x+3}}\cdot (2x^2-7x+3)'=\dfrac{4x-7}{2\sqrt{2x^2-7x+3}}\\\\\\f'(-2)=\dfrac{-8-7}{2\sqrt{8+14+3}}=\dfrac{-15}{2\sqrt{25}}=-\dfrac{15}{2\cdot 5}=-\dfrac{3}{2}=-1,5\\\\\\2)\ \ f(x)=\dfrac{1}{4}\, ctg^2x\ \ ,\ \ \ x_0=\dfrac{\pi }{6}$

Формулы    $\bf (u^2)'=2u\cdot u'\ \ ,\ \ (ctgx)'=-\dfrac{1}{sin^2x}$    

$f'(x)=\dfrac{1}{4}\cdot 2ctgx\cdot (ctgx)'=-\dfrac{1}{4}\cdot 2ctgx\cdot \dfrac{1}{sin^2x} =-\dfrac{ctgx}{2sin^2x}=-\dfrac{cosx}{2sin^3x}\\\\\\f'\Big(\dfrac{\pi }{6}\Big)=-\dfrac{\frac{\sqrt3}{2}}{2\cdot \frac{1}{8}}=-\dfrac{\sqrt3\cdot 8}{4}=-2\sqrt3$