Question

x^3-y^3=xy+61 решение уравнений

Answer 1

Разложим левую часть как разность кубов
x^3 - y^3 = (x-y)*(x^2 + xy + y^2) = (x-y)*(x^2-2xy+y^2+3xy) = (x-y)*((x-y)^2 + 3xy) = (x-y)^3 + 3(x-y)*xy
По условию
(x-y)^3 + 3(x-y)*xy = xy + 61
Замена a = x-y, b = xy
a^3 + 3ab = b + 61
61 - a^3 = b*(3a - 1)
При а = 0: 61 - 0 = b(-1), b= -61
{ x-y = 0, x = y
{ xy = x^2 = -61
Решений нет