Question

Нужна помощь! Вычислить определенный интеграл. С решением, пожалуйста. Не из интернета

Answer 1

$int_0^{frac{pi}{6}}(x-2)sin3xdx=[u=x-2,; du=dx,\dv=sin3xdx,v=-frac{1}{3}cos3x]=\\=-frac{1}{3}(x-2)cos3x; |_0^{frac{pi}{6}}+frac{1}{3}int_0^{frac{pi}{6}}cos3xdx=\\=-frac{1}{3}(frac{pi}{6}-2)cosfrac{pi}{2}-frac{2}{3}cos0+frac{1}{9}sin3x|_0^{frac{pi}{6}}=\\=-frac{2}{3}+frac{1}{9}(sinfrac{pi}{2}-sin0)=-frac{2}{3}+frac{1}{9}=-frac{5}{9}\\\Formula:; ; ; int ucdot dv=ucdot v-int vcdot du$