Question

Сравните два числа: 6^20 и 27^14.

С полным объяснением, пожалуйста!

Answer 1

Решение.

Cравним   $\bf 6^{^{20}}$   и   $\bf 27^{^{14}}$  .

Разделим одно число на другое .

$\bf \displaystyle \frac{6^{^{20}}}{27^{^{14}}}=\frac{2^{^{20}}\cdot 3^{^{20}}}{(3^3)^{14}}=\frac{2^{^{20}}\cdot 3^{^{20}}}{3^{^{42}}}=\frac{2^{^{20}}}{3^{^{22}}}=\frac{2^{^{20}}}{3^{^{20}}\cdot 3^{^{2}}}=\frac{(2/3)^{^{20}}}{9} < 1$  

Если число, меньшее 1 ,  $\bf (\frac{2}{3})^{^{20}} < 1$  , разделить на число , большее 1 ,  $\bf 9 > 1$ , то получим число, меньшее 1 , то есть  $\bf \displaystyle \frac{(2/3)^{^{20}}}{9} < 1$   .

Значит   $\bf \displaystyle \frac{6^{^{20}}}{27^{^{14}}} < 1$  и тогда    $\bf 6^{^{20}} < 27^{^{14}}}$   .

Ответ:   $\bf 6^{^{20}} < 27^{^{14}}}$  .