Question

1) знайти кути трикутника АВС;
2) обчислити площу та висоту трикутника АВС;
3) знайти мішаний добуток векторів АВ, АС, АD.

A(2;1;1); B(5;-3;2); C(1;3;5); D(4;-1;0).

Answer 1

1) Вектор АВ x y z Длина

3 -4 1 26 5,099019514

Вектор ВС x y z  

-4 6 3 61 7,810249676

Вектор АС x -2 z  

-1 2 4 21 4,582575695

   

cos A = -7/ 23,36664289 = -0,299572345 1,875040708 107,431919°

cos B = 33/ 39,8246155 = 0,828633236 0,594134631 34,04140682°

cos C = 28/ 35,79106034 = 0,782318259 0,672417315 38,5266742°.

2) Периметр АВС  Р =  17,49184488 p - a p - b p - c

Полупериметр р=  8,745922442 0,935672766 4,163346747 3,646902929

 S = √124,25 = 11,146748.

Высоты треугольника АВС  

Из А к ВС ha = 2S/a 2,854389774

Из В к АС hb = 2S/b 4,86483984

Из С к АВ hc = 2S/c 4,372114433.

3) AB 3 -4 1 3 -4 = -6 -32 2  

AC -1 2 4 -1 2  4 24 -4 = -12

AD 2 -2 -1 2 -2.