Question

Упростить выражение.
С объяснением.

Answer 1

Решение и ответ:

$\displaystyle \frac{{{a^{\frac{2}{3}}}\sqrt a }}{{{a^{\frac{1}{6}}}}} = a$

Сначала упростим числитель:

$\displaystyle \sqrt a= {a^{\frac{1}{2}}}$

и используя формулу

$\displaystyle {a^m} \cdot {a^n} = {a^{m + n}}$

упрощаем:

$\displaystyle {a^{\frac{2}{3}}} \cdot \sqrt a={a^{\frac{2}{3}}} \cdot {a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{4}{6} + \frac{3}{6}}}={a^{\frac{{4+3}}{6}}}={a^{\frac{7}{6}}}$

Завершим упрощение:

$\displaystyle \frac{{{a^{\frac{7}{6}}}}}{{{a^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{7}{6} - \frac{1}{6}}} = {a^{\frac{{7 - 6}}{6}}} = {a^{\frac{6}{6}}}={a^1}=a$