Question

❗ СРОЧНО ❗ДАЮ 45 БАЛОВ, 7 задание напишите с объяснение

Answer 1

Ответ:

Длина диагонали BD равна 14 см.

Объяснение:

Угол между высотой и диагональю ромба, проведенных из одной вершины, равен 30°.  Найти длину диагонали BD, если сторона ромба равна 7 см.

Дано: ABCD - ромб;

BD - диагональ; ВК - высота;

∠KBD = 30°; AB = 7 см.

Найти: BD.

Решение:

1. Рассмотрим ΔКВD - прямоугольный.

Пусть KD = x см, тогда АК = (7 - х) см.

∠KBD = 30°.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ BD = 2x см.

По теореме Пифагора:

BK²=BD² - KD² = 4x² - x² = 3x²

2. Рассмотрим ΔАВК - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

АВ² = АК² + ВК²

49 = (7 - х)² + 3х²

49 = 49 - 14х + х² + 3х²

4х² - 14х = 0

2х · (2х - 14) = 0

1) х = 0 - не подходит по условию задачи.

2) 2х - 14 = 0

2х = 14

⇒ BD = 2x = 14 см.

Длина диагонали BD равна 14 см.