расположите в порядке возрастания
3√3,2√6,√29,4√2
-6√2,-2√7,-3√6
Ответы
√6,√29,4√2
-6√2,-2√7,-3√
Объяснение:
Расположим в порядке возрастания числа
3\sqrt{2} ,2\sqrt{6} ,\sqrt{29} ,4\sqrt{2}3
2
,2
6
,
29
,4
2
Внесем множитель под знак корня. Так как функция y=\sqrt{x}y=
x
возрастающая, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Тогда чем больше подкоренное выражение, тем больше значение корня.
\begin{gathered}3\sqrt{3} =\sqrt{3^{2} \cdot3} =\sqrt{9\cdot3} =\sqrt{27} ;\\2\sqrt{6} =\sqrt{2^{2}\cdot6 } =\sqrt{4\cdot6} =\sqrt{24} ;\\\sqrt{29} ;\\4\sqrt{2} =\sqrt{4^{2}\cdot2 } =\sqrt{16\cdot2} =\sqrt{32} .\end{gathered}
3
3
=
3
2
⋅3
=
9⋅3
=
27
;
2
6
=
2
2
⋅6
=
4⋅6
=
24
;
29
;
4
2
=
4
2
⋅2
=
16⋅2
=
32
.
Так как
24 < 27 < 29 < 3224<27<29<32 ,
то
\sqrt{24} < \sqrt{27} < \sqrt{29} < \sqrt{32}
24
<
27
<
29
<
32
Тогда
2\sqrt{6} < 3\sqrt{3} < \sqrt{29} < 4\sqrt{2}2
6
<3
3
<
29
<4
2
Тогда в порядке возрастания получим
2\sqrt{6} ; 3\sqrt{3} ; \sqrt{29} ; 4\sqrt{2}2
6
;3
3
;
29
;4
2