В комнате веселилось 1202 мухи. Петр Петрович открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 110 мух. И теперь в комнате веселится 1042 мухи. В какой системе счисления ведет расчёты Петр Петрович?
Ответы
Ответ:
Петр Петрович ведет расчёты в пятеричной системе счисления
Объяснение:
Обозначим неизвестную систему счисления x:
1202ₓ - 110ₓ = 1042ₓ
Воспользуемся записью числа в развёрнутой форме (в виде суммы произведений цифр числа на основание этой системы счисления с соответствующей степенью):
1 * x³ + 2 * x² + 0 * x¹ + 2 * x⁰ - (1 * x² + 1 * x¹ + 0 * x⁰) = 1 * x³ + 0 * x² + 4 * x¹ + 2 * x⁰
1 * x³ + 2 * x² + 0 * x + 2 * 1 - (1 * x² + 1 * x + 0 * 1) = 1 * x³ + 0 * x² + 4 * x + 2 * 1
x³ + 2x² + 0 + 2 - (x² + x + 0) = x³ + 0 + 4x + 2
x³ + 2x² + 0 + 2 - x² - x - 0 = x³ + 0 + 4x + 2
x³ + 2x² + 2 - x² - x = x³ + 4x + 2
x³ + 2x² + 2 - x² - x - x³ - 4x - 2 = 0
x³ - x³ + 2x² - x² - x - 4x + 2 - 2 = 0
Решим уравнение:
x² - 5x = 0
x (x - 5) = 0
x = 0 - не может являться основанием системы счисления
x - 5 = 0
x = 5 - основание искомой системы счисления