Question

Способом логарифмічного диференціювання знайти похідну.

Answer 1

Решение .

Логарифмическое дифференцирование.

   $\bf y=\dfrac{\sqrt{x-2}}{\sqrt[6]{\bf (7x-4)^5} \sqrt{(x-1)^3}}$  

Прологарифмируем равенство .

$\bf lny=ln\dfrac{\bf \sqrt{x-2}}{\sqrt[6]{\bf (7x-4)^5}\cdot \sqrt{(x-1)^3}}\\\\\\lny=ln\sqrt{x-2}-ln(7x-4)^{5/6}-ln(x-1)^{3/2}\\\\\\lny=\dfrac{1}{2}ln(x-2)-\dfrac{5}{6}ln(7x-4)-\dfrac{3}{2}ln(x-1)$  

Теперь найдём производные от левой и правой частей равенства ,

применив формулу   $\bf (ln\, u)'=\dfrac{u'}{u}$  .

$\bf \displaystyle \frac{y'}{y}=\frac{1}{2(x-2)}-\frac{5\cdot 7}{6(7x-4)}-\frac{3}{2(x-1)}\\\\\\y'=y\cdot \Big(\frac{1}{2(x-2)}-\frac{35}{6(7x-4)}-\frac{3}{2(x-1)}\Big)\\\\\\y'=\frac{\sqrt{x-2}}{\sqrt[6]{\bf (7x-4)^5}\cdot \sqrt{(x-1)^3}}\cdot \Big(\frac{1}{2(x-2)}-\frac{35}{6(7x-4)}-\frac{3}{2(x-1)}\Big)$