Question

Розкладіть на множники 1) (а-2)²-25а² 2) у9+125

Answer 1

$(a-2)^2-25a^2=(a-2)^2-(5a)^2=(a-2-5a)(a-2+5a)=\\\\=(-4a-2)(6a-2)=-2*(2a+1)*2*(3a-1)=-4(2a+1)(3a-1)\\\\\\y^9+125=(y^3)^3+5^3=(y^3+5)((y^3)^2-5y^3+5^2)=(y^3+5)(y^6-5y^3+25)$

Формулы для решения - разность квадратов и сумма кубов:

$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\\\\a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$