Question

Скількома нулями закінчується добуток усiх натуральних чисел: а) до 30 включно; б) до 100 включно?будьласка обґрунтуйте відповідь

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Произведение чисел 2 на 5 заканчивается на ноль. От этого и будем отталкиваться.

Для начала возьмём числа, кратные 5 (так как с ними будет проще, чем с двойками):

а) 5, 10, 15, 20, 25 (здесь 25=5·5), 30 ⇒ всего шесть чисел плюс число 25, которое имеет произведение из двух пятёрок (5·5=25) ⇒ итого: 6+1=7, а значит, произведение всех натуральных чисел до 30 включительно будет заканчиваться 7-ю нулями.

Ответ: 7 нулей.

б) 5, 10, 15, 20, 25 (здесь 25=5·5), 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 100 ⇒ всего 19 чисел плюс числа 25 (5·5=25), 50 (5·5·2=50), 75 (5·5·3=75), 100 (5·5·4=100) ⇒ итого: 19+4=23, а значит, произведение всех натуральных чисел до 100 включительно будет заканчиваться 23-мя нулями.

Ответ: 23 нуля.