Question

Доброго дня! Прошу решить задачу с номером 29а

Answer 1

Ответ:

При а = 3,25

Пошаговое объяснение:

При каких значениях а :

Уравнение 5²ᕁ -3 · 5ᕁ + а - 1 = 0 имеет единственный корень;

Перепишем уравнение :

$\displaystyle 5 {}^{2x} - 3 \cdot5 {}^{x} + a - 1 = 0$

Первое , что нам пришло бы в голову , это замена 5ᕁ = t , так и заменим :

$\displaystyle t {}^{2} - 3t + a - 1 = 0$

Нам это напоминает квадратное уравнение вида x² + px + q = 0 , но в данном случае у нас вместо "a - 1" это целое q , следущим образом мы бы перешли к дискриминанту:

$\displaystyle D = ( - 3) {}^{2} - 4 \cdot(a - 1) = 9 - 4a + 4 = 13 - 4a$

По условию нам нужно найти такое а , при котором уравнение будет иметь один корень , но квадратное уравнение имеет один корень только тогда , когда D = 0 , следовательно ,значение дискриминанта приравним к нулю :

$\displaystyle 13 - 4a = 0 \\ - 4a = - 13 \\ \boldsymbol {a = 3.25}$

При a = 3,25 уравнение 5²ᕁ -3 · 5ᕁ + а - 1 = 0 имеет единственный корень;