Дано дві вершини трикутника A(-4 , 3), B(4, -1) і точка перетину висот M(3, 3). Знайти третю вершину C
Ответы
Дано дві вершини трикутника A(-4 , 3), B(4, -1) і точка перетину висот M(3, 3). Знайти третю вершину C.
Так как точки А и М имеют одинаковые ординаты, равные 3, то уравнение высоты из точки А через точку М – это горизонтальная линия, её уравнение у = 3.
Тогда уравнение стороны ВС, как перпендикуляра к этой высоте, равно абсциссе точки В: х = 4.
Находим вектор ВМ:
ВМ = (3-4; 3-(-1)) = (-1; 4).
У прямой общего вида Ax + By + C = 0 координаты вектора ВМ(-1; 4) являются коэффициентами А и В в уравнении перпендикулярной стороны АС.
Получаем уравнение АС: -x + 4y + C = 0. Подставим вместо переменных координаты точки А(-4; 3).
-(-4) + 4*3 + С = 0, отсюда С = -4 – 12 = -16.
Уравнение АС: -x + 4y - 16 = 0.
Или, умножив на (-1): x - 4y + 16 = 0.
Теперь координаты точки С определяются как точки пере сечения прямой х = 4 (это сторона ВС) и x - 4y + 16 = 0 (сторона АС).
Абсцисса точки С совпадает с абсциссой точки В и равна 4.
Подставим х =4 в уравнение АС:
4 – 4у + 16 = 0, отсюда у = (4 + 16)/4 = 5.
Ответ: С(4; 5).
