За графіком на рис. 1 встановіть:
1. D(f); E(f);
2. Нулі-функції;
3. Періоди знакосталості;
4. Проміжки зростання і спадання функції.
Ответы
Ответ:
1) D(f) = {x ∈ R: x ∈ [-2; 4]} ; E(f) = { f(x) ∈ R: f(x) ∈ [-5; 5]}
2) Нули функции х ∈ {-1; 1; 3} или х₁ = -1; x₂ = 1; x₃ = 3
3) функция отрицательна в каждой точке интервалов [-2; 1) и (1; 3)
функция положительна в каждой точке интервалов (-1; 1) и (3; 4]
4) интервалы возрастания функции [-2; -0.5] и [2,5; 4];
интервал убывания функции [-0,5; 2,5]
Объяснение:
1) D(f) - область определения функции.
Область определения функции - это множество всех значений аргумента, на котором функция задается.
Наша функция задана на промежутке [-2; 4]
D(f) = {x ∈ R: x ∈ [-2; 4]}
или область определения функции - это все значения х, для которых выполняется -2 ≤ х ≤ 4
E(f) - область значений функции.
Область значений функции - это множество значений функции, которые она принимает на области определения.
В данном случае значение функции изменяется от -5 до 5.
E(f) = { f(x) ∈ R: f(x) ∈ [-5; 5]}
или область значений функции - это все значения f(x), для которых выполняется -5 ≤ f(x) ≤ 5
2) Нули функции - это множество значений аргумента, при которых функция обращается в 0.
Другими словами нулями функции являются значения аргумента, при которых график функции пересекает ось абсцисс.
В нашем случае f(x) пересекает ось абсцисс в точках х = (-1); х = 1;
х = 3
Нули функции х ∈ {-1; 1; 3}
3) Периоды знакопостоянства - это интервалы изменения аргумента, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.
В нашем случае периоды знакопостоянства следующие
функция отрицательна в каждой точке интервалов [-2; 1) и (1; 3)
Интервал не строгий (не включает граничные точки) потому, что на концах интервала функция равна 0, а это не есть ни положительное, ни отрицательное значение функции.
функция положительна в каждой точке интервалов (-1; 1) и (3; 4]
4) Промежутки возрастания функции - это интервалы изменения аргумента, для которых выполняется условие
для х₁ > x₂ значения функции f(x₁) > f(x₂).
Аналогично промежутки убывания функции - это интервалы изменения аргумента, для которых выполняется условие
для х₁ > x₂ значения функции f(x₁) < f(x₂).
В нашем случае
интервалы возрастания функции [-2; -0.5] и [2,5; 4];
интервал убывания функции [-0,5; 2,5]
#SPJ1