Question

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. На стороне AD взяли произвольную точку Е, а на стороне ВС взяли ее середину F, и оказалось, что площадь треугольника ВСЕ равна 3, а площадь треугольника ADF равна 5. Найдите площадь трапеции. ​

Answer 1

Ответ:

Площадь трапеции равна 8 ед²

Пошаговое объяснение:

Дана трапеция ABCD с основаниями AD и ВС. На стороне AD взяли произвольную точку Е, а на стороне ВС взяли ее середину F, и оказалось, что площадь треугольника ВСЕ равна 3, а площадь треугольника ADF равна 5. Найдите площадь трапеции.

• Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

$\bf S = \frac{1}{2} ah_a$

• Площадь трапеции равна полусумме её оснований умноженное на высоту:

$\bf S = \dfrac{AD + BC}{2} \cdot h$

В △ВСЕ проведём высоту EЕ1⟂BC, а в △AFD - высоту FF1⟂AD.

Так как расстояние между параллельными прямыми величина постоянная, то EE1=FF1= h - как высота трапеции.

Площадь треугольника ВСЕ:

$S_{BCE} = \dfrac{1}{2} \cdot BC\cdot h$

По условию площадь ВСЕ равна 3, поэтому:

$BC = \dfrac{2 \cdot 3}{h} = \dfrac{6}{h}$

Площадь треугольника AFD:

$S_{AFD} = \dfrac{1}{2} \cdot AD\cdot h$

По условию площадь AFD равна 5, поэтому:

$AD = \dfrac{2 \cdot 5}{h} = \dfrac{10}{h}$

Находим площадь трапеции:

$S = \dfrac{1}{2}\cdot \bigg( \dfrac{10}{h} + \dfrac{6}{h} \bigg) \cdot h = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{16}{h} \cdot h = \bf 8$

Площадь трапеции равна 8 ед².

#SPJ1