Question

Найдите уголы трапеций, 14,15,16

Answer 1

Объяснение:

14.

КЕ - биссектриса,т.к ∆КLE - равнобедренный.

пусть∠LKE=∠LEK=x°;

∠ЕКF=∠LKE=x°,т.к КЕ - биссектриса.

∠LKF=2×∠LKE=2x°

∆FKE - равнобедренный.

∠КЕF=∠KFE=(180-∠EKF):2=(180-x):2

Т.к трапеция равнобедренная,то

∠КFE=∠LKF

(180-х):2=2х

180-х=4х

180=4х+х

180=5х

х=36° ∠LKE

∠LKF=2×36=72°

∠F=∠LKF=72°

Cумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠КLE=180-∠LKF=180-72=108°

ответ: 72°; 108°; 72°; 108°

15.

АС - биссектриса,т.к отсекает равнобедренный треугольник АВС.

пусть ∠ВАС=∠ВСА=х°.

∠BAC=∠CAD=x°

∠ВАD=2∠BAC=2x

Т.к трапеция равнобедренная,то

∠ВАD=D=2x.

∆ACD -прямоугольный:

∠D=180-∠ACD-∠CAD=180-90-х=90-х

2х=90-х

2х+х=90

3х=90

х=30° ∠ВАС

∠ВАD=∠D=2×30=60°

сумма углов прилежащих к боковой стороне равна 180°:

∠В=180-∠BAD=180-60=120°

∠ВСD=∠B=120°

ответ: 60°; 120°; 120°; 60°

16.

∆МКТ:

∠МКТ=180-∠М-∠МТК=180-40-65=75°

∠КТN=180-∠MTK=180-65=115° -как смежные.

ТКLN - параллеллограмм:

сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180:

∠LKT=180-∠KTN=180-115=65°

В параллеллогграмме противоположные углы равны:

∠N=∠LKT=65°

∠L=∠KTN=115°

∠МКL=∠MKT+∠LKT=75+65=140°

ответ: ∠МКL=140°; ∠L=115°; ∠N=65°