Question

Точка D не лежить у площині трикутника ABC. Точки M, K, P, E – середини відрізків AD, DC, CB і AB відповідно. AC = BD = 8√2 см, MP = KE. Знайдіть довжину відрізка MP.

Answer 1

Ответ:

рассм.∆ ABD: EM-средняя линия EM = 1/2 * BD =1/2^ * 8=4

рассм.Д BDC: КР-средняя линия KP = 1/2 * BD =1/2^ * 8=4 рассм.Д ABC: ЕР-средняя линия EP = 1/2 * AC =1/2^ * 8=4

рассм.Д ACD: МК-средняя линия MK = 1/2 * AC =1/2^ * 8=4

Рассмотрим четырехугольник ЕМРК. Все стороны равны. Диагонали МР и EK равны по условию.

Значит ЕМРК-квадрат

M * P ^ 2 = M * K ^ 2 + K * P ^ 2

MP = nu(M * K ^ 2 + K * P ^ 2) = nu(4 ^ 2 + 4 ^ 2) = nu(16 + 16) = nu32= nu(16^ * 2)=4 sqrt 2

CM