Question

Здравствуйте! Попрошу решить задачу с номером 5

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

$(\frac{2}{3};\frac{1}{3}); (-\frac{2}{3};-\frac{1}{3}); (\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}); (-\frac{1}{\sqrt{3}};-\frac{1}{\sqrt{3}})$

Пошаговое объяснение:

$7x^2+3xy+8y^2=6; x^2+xy+y^2=1$

пусть $y=kx$, тогда

$7x^2+3x*kx+8(kx)^2=6; x^2+x(kx)+(kx)^2=1$

$7x^2+3kx^2+8k^2x^2=6; x^2+k*x^2+k^2x^2=1$

$(7+3k+8k^2)x^2=6; (1+k+k^2)x^2=1$

разделим левую часть на левую, правую на правую (х=0; y=k*0=0 --не решение системы $x^2+xy+y^2=0^2+0*0+0^2=0 \neq 1$

- потери корней не будет)

$\frac{7+3k+8k^2}{1+k+k^2}=\frac{6}{1}$ или

$7+3k+8k^2=6(1+k+k^2);7+3k+8k^2=6+6k+6k^2$

$7+3k+8k^2-6-6k-6k^2=0;2k^2-3k+1=0;$

$2k^2-2k-k+1=0;2k(k-1)-1(k-1)=0;(2k-1)(k-1)=0$

$2k-1=0;k_1=\frac{1}{2}; y=\frac{1}{2}x;x=2y$

$k-1=0;k_2=1;y=1*x;y=x$

рассмотрим первый случай

$x=2y; x^2+xy+y^2=1;$ $x=2y;(2y)^2+(2y)*y+y^2=1;$

$x=2y; 4y^2+4y^2+y^2=1;$ $x=2y; 9y^2=1$

$y_1=\frac{1}{3};x_1=\frac{2}{3}; y_2=-\frac{1}{3};x_2=-\frac{2}{3}$

рассмотрим второй случай

$x=y; x^2+xy+y^2=1;$ $x=y; x^2+x*x+x^2=1;$

$x=y; 3x^2=1;$

$x_3=y_3=\frac{1}{\sqrt{3}}; x_4=y_4=-\frac{1}{\sqrt{3}}$