Question

Доведіть тотожність пожалуйста помогите!!!!!!​

Answer 1

а)

$\frac{a + b}{a} - \frac{a}{a - b} + \frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} - ab} = \frac{(a + b)(a - b) - {a}^{2} }{a(a - b)} + \frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} - ab} = \frac{ {a}^{2} - {b}^{2} - {a}^{2} }{ {a}^{2} - ab} + \frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} - ab} = \frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} - ab} - \frac{ {b}^{2} }{ {a}^{2} - ab} = 0$

б)

$\frac{a + 3}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} + \frac{6}{ {a}^{2} - 1} = \frac{(a + 3)(a - 1) - {(a + 1)}^{2} + 6 }{(a - 1)(a + 1)} = \frac{ {a}^{2} - a + 3a - 3 - {a}^{2} - 2a - 1 + 6}{ {a}^{2} - 1 } = \frac{2}{ {a}^{2} - 1}$

в)

$\frac{2 {a}^{2} + 4 }{ {a}^{2} - 1 } - \frac{a - 2}{a + 1} - \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{2 {a}^{2} + 4 - (a - 2)(a - 1) - {(a + 1)}^{2} }{ {a}^{2} - 1 } = \frac{2 {a}^{2} + 4 - {a}^{2} + a + 2a - 2 - {a}^{2} - 2a - 1 }{ {a}^{2} - 1} = \frac{a + 1}{ (a - 1)(a + 1) } = \frac{1}{a - 1}$