Question

Нарисуйте к задаче рисунок с ответами на рисунке
1.Катети одного прямокутного три кутника 3 см і 4 см. гіпотенуза подібного трикутника 25 см. Знайдіть більший катет подібного трикутника.
2.Чому дорівнюе кут BAD чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо кутACD=37°, кутADB=43°?

Answer 1

1) 20 см

2) 100°

1.Катети одного прямокутного три кутника 3 см і 4 см. гіпотенуза подібного трикутника 25 см. Знайдіть більший катет подібного трикутника.

Дано: △АВС, △КМР - подібні, АВ=4см, АС=3см, МР=25см

Знайти: КМ

Розглянемо прямокутний трикутник АВС.

За теоремою Піфагора знаходимо гіпотенузу ВС:

ВС²=АВ²+АС²=4²+3²=16+9=25;

ВС=5 см

• Два трикутники називаються подібними, якщо їхні відповідні кути рівні, а відповідні сторони пропорційні.

Маємо: трикутники АВС і КМР - подібні ⇒ їхні відповідні сторони пропорційні:

$\dfrac{AB}{KM} = \dfrac{AC}{KP} = \dfrac{BC}{MP} = \bf k$

Число k, яке дорівнює співвідношенню відповідних сторін трикутників, називається коефіцієнтом подібності трикутників.

$k = \dfrac{BC}{MP} = \dfrac{5}{25} = \dfrac{1}{5}$

Більшому катету одного подібного трикутника відповідає більшій катет другого, тому:

$KM = \dfrac{AB}{k} = 4 \times 5 = 20$

KM=20 см

2.Чому дорівнюе ∠BAD чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо ∠ACD=37°, ∠ADB=43°?

Внутрішні кути чотирикутника ABCD є вписаними кутами у коло і дорівнюють половині дуги, на яку вони спираються .

∠ACD спирається на ◡AD;

∠ADB спирається на ◡АВ;

∠ВAD спирається на ◡ВСD.

◡AD=2•∠ACD=2•37°=74°;

◡AB=2•∠ADB=2•43°=86°;

Сума градусних мір усіх дуг зі спільними кінцями дорівнює 360°, тому:

◡BCD=360°-◡AD-◡AB=360°-74°-86°=200°;

∠BAD=½•◡BCD=½•200°= 100°.