Question

Одна із сторiн паралелограма на 5 см більша за другу, а діагоналі
паралелограма дорівнюють 17 см і 19 см. Знайдіть сторони пара-
лелограма.

Answer 1

Ответ:

Сторони паралелограма дорівнюють 10 см і 15 см

Объяснение:

Одна із сторiн паралелограма на 5 см більша за другу, а діагоналі паралелограма дорівнюють 17 см і 19 см. Знайдіть сторони паралелограма.

• Паралелограм це чотирикутник у якого протилежні сторони попарно паралельні та рівні.
• Сума квадратів діагоналей паралелограма дорівнює сумі квадратів усіх його сторін:

$\boxed {\bf {AC}^{2} + {BD}^{2} = 2( {AB}^{2} + {BC}^{2} )}$

Дано: ABCD - паралелограм, ВС>АВ на 5 см, АС=19 см, BD= 17 см

Знайти: AB, BC, CD, AD.

Розв'язання

Нехай АВ= х (см), тоді ВС= х+5 (см).

Складаємо рівняння:

19²+17²=2(х²+(х+5)²)

361+289=2(х²+х²+10х+25)

2(2х²+10х+25)=650 | ( :2 )

2х²+10х+25=325

2х²+10х-300=0 | ( :2 )

х²+5х-150=0

a=1; b=5; c=-150.

$D = {b}^{2} - 4ac = {5}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 150) = 25 + 600 = 625 = {25}^{2}$

$x_{1,2} = \dfrac{ - b\pm \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{ - 5\pm \sqrt{625} }{2} = \dfrac{ - 5\pm25}{2}$

$x_1 = 10$

$x_2= - 15$

- не відповідає умові задачі.

Так як протилежні сторони паралелограма рівні, маємо:

АВ=CD= 10 (см)

BC=AD= 10+5= 15 (см)