Question

1. Доведiть, що якщо a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca , то a = b = c .
ПЖ СРОЧНО НУЖНО ДАЮ 40 БАЛОВ

Answer 1

Відповідь:Помножимо обидві частини рівняння на 2 і згрупуємо члени таким чином:

2*(a^2+b^2+c^2) = 2*(a*b+a*c+b*c).

(a^2 + b^2 – 2 * a * b) + (a^2 + c^2 – 2 * a * c) + (b^2 + c^2 – 2 * b * c) = 0.

(a – b)^2 + (a – c)^2 + (b – c)^2 = 0 (1).

Кожне вираз рівняння (1) може бути менше нуля, оскільки зведено квадрат.

Значить, щоб рівняння (1) дорівнювало нулю, кожен його член повинен дорівнювати нулю.

(a - b) ^ 2 = 0.

(a - c) ^ 2 = 0.

(b - c) ^ 2 = 0.

Тоді,

a - b = 0.

a - c = 0.

b - c = 0.

Отже, a = b = c.

Покрокове пояснення: