Question

Решить уравнение..
Lg(2x+4)=1-lg(x-2)

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Ответ:

Ответ: 3

Объяснение:

Решить уравнение:

lg(2x+4) = 1 - lg(x-2)

Сначала ОДЗ.

• Аргумент логарифма положителен.

⇒

$\displaystyle \left \{ {{2x+4 > 0} \atop {x-2 > 0}} \right. \;\;\iff\;\left \{ {{x > -2} \atop {x > 2}} \right.$

ОДЗ: х ∈ (2; +∞)

$\displaystyle lg(2x+4)+lg(x-2)=1$

Свойство логарифмов:

$\boxed {\displaystyle\bf log_ab+log_ac=log_abc}$

$\displaystyle lg((2x+4)(x-2))=1\\\\lg(2x^2-4x+4x-8)=1\\\\lg(2x^2-8)=1$

По определению логарифма:

$\displaystyle 2x^2-8=10^1\\\\2x^2 = 18\;\;\;\;\;|:2\\\\x^2=9\\\\x_1 = 3;\;\;\;\;\;x_2=-3$

x₂ - не подходит по ОДЗ

Ответ: 3